Python经典练习题

严格来说,我并不知道何谓“水仙花数”,因为以前读书时根本没听过这种数&#xff0c…

严格来说,我并不知道何谓“水仙花数”,因为以前读书时根本没听过这种数,也不知道这种数有什么特征。后来从事编程之后反而听说了所谓的“水仙花数”。

如果通过网络查询,则发现水仙花数的定义也不统一,比如通过baidu百科查到如下定义:

水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant,PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number),水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)。

但也有资料将“水仙花数”等同于“自幂数”——只要该数的每个位上的数字的N次方(N等于该数的位数)的和等于该数即可。

不管怎样,这些不是我们关注的重点。程序员就是根据客户需求(业务规则)进行实现——规则你们来定,我们负责实现!

通过上面不难发现,判断一个数是否为水仙花数,首先要获得该数在个位、十位、百位……上的数字,然后计算这些数字的N次方,并将它们加起来即可。

先看真正“水仙花”数的简单计算方法:

基于循环来计算严格的“水仙花数”

上面算法只能计算三位的水仙花数,该算法只需要使用单层循环,并通过数学整除、求余来计算百位、十位、个位上的数,然后判断该数是否为水仙花数。

总结来说,这个算法简单、易懂、适合初学者上手学习,而且这个算法只需要单层循环;这个算法最大的问题是不适合计算多位的“自幂数”。

下面对这个方法略作改进。

基于循环来计算“自幂数”(非严格“水仙花数”)

下面方法就是可以计算任意范围(只要不超过Python整数的取值范围)的水仙花数(自幂数),下面这个算法将采用循环来计算各数位上的数值。

这个算法与前面算法基本相似,区别只是这个算法需要通过依次求余来获取个位、十位、百位、千位……上的数,由于程序并不知道要判断的数到底有几位,因此程序使用了循环依次求余来获取个位、十位、百位、千位……上的数。

这个算法是前一个算法的稍作改进。

此外,我们知道Python的字符串也是可迭代对象,当程序迭代字符串时,程序就可以依次获取字符串中的每个字符,因此程序可同构这种方式来获取一个数在在个位、十位、百位……上的数字。

通过遍历字符串来计算“自幂数”(非严格“水仙花数”)

下面程序只是对前一个程序的改变,本程序不再使用数学的求余、整除算法来计算个位、十位、百位……上的数字,而是通过遍历字符串来获取个位、十位、百位……上的数字。

这个算法与前一个算法的区别在于计算计算个位、十位、百位……上的数字的方法不同,本程序采用的是遍历字符串的方式进行计算。

此外,Python还提供了一个sum()函数来计算列表的总和,因此程序可以将各数位上的值的N次方收集成一个列表,然后利用sum()函数来计算该列表的总和,这样就可判断该数是否为水仙花数了。

利用列表推导式来计算“自幂数”(非严格“水仙花数”)

下面采用一个嵌套的列表推导式来计算水仙花数(自幂数)。

从上面代码可以看到,该程序只要一行就可以计算所有水仙花数(自幂数),该程序的本质是一个嵌套循环——只不过它是嵌套的列表推导式。

首先列表推导式的语法是:

for表达式用于利用其他区间、元组、列表等可迭代对象创建新的列表,for表达式语法格式如下:

[表达式 for 循环计数器 in 可迭代对象]

由于上面列表推导式存在嵌套,因此我们先看一层,如果将上面推倒使式写成如下形式:

此时该列表内将会收集从1~end的所有偶数(根据if j % 2 == 0),此时该列表推导式只有一层,并没有嵌套。

但我们并不是要简单地收集偶数,而是要收集水仙花数(自幂数),因此程序还得搞一个列表,该列表的元素是个位、十位、百位……上数字的N次方。

如何获取一个数的个位、十位、百位……上数字的N次方呢?前面已经介绍了,使用循环来遍历字符串即可。假如目标数字是j,那下面代码即可获取数值j在个位、十位、百位……上数字的N次方。

再回头看到前面的列表推导式,它的完整格式其实就是:

只不过它的xxx就是[(ord(i) – 48) ** len(str(j)) for i in str(j)]。

这个算法比较简洁,只要一行代码即可计算使用列表获取指定范围的所有水仙花数,但有些初学者会反应这个列表推导式不容易看懂,这可能也是这个算法的一个问题:一般来说,我们并不建议使用多层嵌套的列表推导式,因此这样会降低程序的可读性。毕竟,对于实际企业开发来说,程序可读性才是第一位的。

上面这些算法来计算10的5次方以内的“自幂数”时,能拥有较高的效率,但一旦要计算10的8次方、甚至10的20次方以内的“自幂数”时,程序效率会变得非常低——这是由于程序本身采用是循环来判断每个数字,这种循环本身有性能开销,因此效率较低。

高效计算 “自幂数”(非严格“水仙花数”)

下面介绍一种较为高效的算法,这个算法利用了列表来减少计算,程序将“存放数字0-9的num次方的N倍(代表出现次数)的值”使用列表保存下来,这样可避免每次都要重新计算数字0-9的num次方。

此外,该算法还利用了一种预检查的方法来快速排除不符合条件的目标数,这样能更快地加速自幂数的查找效率。

该程序代码如下。

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作者: HUI

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