C语言实现汉诺塔【图文讲解】

本期介绍🍖 主要介绍:汉诺塔是什么,汉诺塔的规律,如…

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本期介绍🍖

主要介绍:汉诺塔是什么,汉诺塔的规律,如何用C语言来实现汉诺塔👀。


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什么是汉诺塔

汉诺塔(Tower of Hanoi),又称河内塔。源自印度古老传说的一个游戏,大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

若每次移动需要1s的时间,那么请问婆罗门需要多久才能把这64片黄金圆盘从一根石柱上移动到另一个石柱上?
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若只有1个圆盘时,需要移动1次;若有2个圆盘时,需要移动3次;若有3个圆盘时,需要移动7次……不难看出,汉诺塔步数的数学规律为2的n次方减1(n为柱子上的圆盘个数)。所以若有64个圆盘那将会移动2^64-1次(即:18,446,744,073,709,551,615‬次),若每次移动需要1s时间,则需要将近5849亿年的时间才能够做到。可见大梵天有多恨婆罗门,这绝对是在坑人啊!!!


如何用C语言实现汉诺塔

现有三个柱子A、B、C,其中有n个圆盘在A柱上,最终要实现把这n个圆盘从A柱借助B柱移动到C柱上。实现实现思路:先将n-1个圆盘从A柱移动到B柱上,然后将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上,最后再把B柱上的n-1个圆盘移动到C柱上。如下图所示:

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当n=1时:
1.将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上(A →C)

当n=2时:
1.将1个圆盘从A柱移动到B柱上,重复n=1时的步骤,只不过是将那1个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从A借助于C移动到B)
2.将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上(A →C)
3.将B柱上的1个圆盘移动到C柱上。重复n=1时的步骤,只不过是将那个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从B借助于A移动到C)

当n=3时:
1.将2个圆盘从A柱移动到B柱上。重复n=2时的步骤,只不过是将那2个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从A借助于C移动到B)
2.将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上(A →C)
3.将B柱上的2个圆盘移动到C柱上。重复n=2时的步骤,只不过是将那2个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从B借助于A移动到C)

当n=4时:
1.将3个圆盘从A柱移动到B柱上。重复n=3时的步骤,只不过是将那3个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从A借助于C移动到B)
2.将A柱上最后一个圆盘移动到C柱上(A →C)
3.将B柱上的3个圆盘移动到C柱上。重复n=3时的步骤,只不过是将那3个圆盘(从A借助于B移动到C)改为(从B借助于A移动到C)

以此类推,当汉诺塔上的圆盘数为n个时该如何移动,只需要按照上面的规律一直往上递归,最终是可以达到目的的。程序如下:

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若想知道一共移动了多少次圆盘,只需要在move()函数中加一个全局变量来统计个数就行。


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作者: HUI

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